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    相対性理論における等価原理について

    双子のパラドックスの計算についてを記してから2年半以上迷走に次ぐ迷走を続けて来た果てに、やっと答えにたどり着いたのではないかと思っているのですが、このようになってしまったのは、一重に私が相対性理論における等価原理をきちんと理解していなかったため、等減速区間で時間の遅れの効果を減じる必要がある事に気が付かなかった事と、ワープは本当に出来るのか?で記した事の繰り返しになりますが、物質は光を超えられないというドグマの呪縛に縛られて、空間スケールの伸長という概念を双子のパラドックスに適用出来なかったからだと言えると思います。
    空間スケールの伸長という概念については、2台のロケットのパラドックスについてガレージのパラドックスについて(3)ガレージのパラドックスについて(4)のを見ていただければわかると思いますが、等価原理については説明していなかったので、私のブログを見ている方が私と同じ苦労をしないようにするために、いつものように老爺心を全開にして、私が等価原理について理解した内容をこちらに記しておきたいと思います。
    山形大学のよく見る相対論の誤解のP3に「天井で受け取るパルスの周期T'は、T'=T(1+v/c)=T(1+gh/c^2)」と記されていますが、光のドップラー効果の公式についてで示した光のドップラー効果の公式はf'=f/(γ(1-(v/c)cosθ))であり、周波数f,f'を周期T,T'に変換するとT'=Tγ(1-(v/c)cosθ)となり、物体が遠ざかる場合はθ=πなので、T'=Tγ(1+(v/c))となります。
    ただし、vがcと比べて十分小さい場合は1+v/c≒γ(1+(v/c))となりますので、下のグラフを見てもらいたいのですが、⊿T=h/c,⊿v=g⊿T=gh/cという関係から導かれる「T'=T(1+v/c)=T(1+gh/c^2)」というのは、hが微小の場合に成り立つ式である事に注意してもらいたいのですが、同じページにも「⊿T/T=⊿U/c^2」と記されています。
    つまり、等価原理というのは、加減速によって発生する光のドップラー効果による微小区間の時間の進み方の変化と重力ポテンシャルの差による微小区間の時間の進み方の変化の等価性を示すための理論であると言えるでしょう。*1
    因みに、現時点で私は等価原理についてこれ以上分かりやすく説明する方法を思いつかないですが、双子のパラドックスの計算についての計算法は、上の結論と山形大学のよく見る相対論の誤解のP4の説明と整合している事を理解していただけるのではないでしょうか。*2 *3
    *1 双子のパラドックスの計算を行うためには、双子のパラドックスの計算についてのように、相対速度による時間の遅れも考慮する必要がある事に注意してください。
    *2 よく見る相対論の誤解のP4右側の一番上の数式とその下の数式は、そのまま使用すると支障が起きる可能性がある近似式だと思いますので、双子のパラドックスの計算についての最初に示した数式と同様な計算を行う必要があると考えます。
    *3 天才が編み出した天才的な理論は、私のような俗物根性(weblio)まるだしのミーハー(weblio)では正しく理解する事は難しいのですが、私のような人間が天才的な理論を理解したと思ってかみ砕いて説明を行うと、たいていはマルクス主義を歪曲した修正主義者のような説明になってしまい、挙句の果てにはマルクス主義を全面否定してしまうような事にもなってしまう危険性があるのではないでしょうか(笑)
    equivalencep4.jpg
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