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    どうしてコマは首振り運動(歳差運動)をしたがるのか

    私は、会社に対して言いなりになる事しか能がない無自覚な労働者だったので、働いている間は会社に対して首を縦にだけ振っていたせいか、コマが首振り運動(歳差運動)をする理由を知らずにこれまで生きてきた事に今頃になって気が付き、愕然としました。
    そこで、いつものようにネットで調べて見たのですが、数式で説明しているけれど、数式をよく確認すると、答えで答えを説明しているとしか思えない説明や、難しい数式で説明しているため、数式を確認する気が起きない記事しか見つけられなかったので、どうせニュートン力学だから大した事はないだろうと思ってたかをくくってコマが首振り運動の説明にチャレンジしてみました。
    いつものように内容の正しさは保証出来ないですが、下の説明図をどうか見てやってください。
    下の説明図では、円盤の回転軸が倒れ込む事によって質量mの質点の運動方向が変化してF1とF3の力が発生し、M13=4rmvωのモーメントが円盤が倒れ込む方向と直交する方向に発生する事を示していますが、円盤が回転軸を中心にしてφだけ回転した場合、質点に発生するF1とF3の力に寄与する速度の成分はcosφ倍になり、質点の移動によってモーメントの計算に使用する回転半径もcosφ倍になるので、M13=4rmvωcos^2φとなり、F0とF2によって発生するモーメントはcos(φ+π/2)=sinφを利用して同様に計算するとM02=4rmvωsin^2φとなり、M13+M02=4rmvω(cos^2φ+sin^2φ)=4rmvωとなるので、φが変わっても常に円盤が倒れ込む方向と直交する方向に4rmvωのモーメントが発生するはずです。*1
    したがって、質点をφを変えながら連続的に配置しても、M=4rmvωのモーメントがかかる事になり、円盤の円周方向や中心方向や外側方向や上下方向に向かって質点を配置しても、このモーメントはジャイロモーメントと一致するはずです。*2
    因みに、ジャイロモーメントとは? ~ 独楽(こま)が倒れない理由を良く見ると、コマが倒れ込む方向と直交した方向にによってコマが倒れ込む事により、コマが倒れ込む方向の逆方向のモーメントが発生する事が分かりますが、このモーメントについても、上で説明した方法で同様に計算が出来るはずです。
    また、きちんと理解したい方は、ジャイロモーメントとは? ~ 独楽(こま)が倒れない理由に出ている数式を全て理解する事をお勧めます。
    *1 F1=m(2vω+hω^2),F3=m(-2vω+hω^2)とした理由は、計算を簡素化するためにx=vt,y=hとして回転行列の回転角度を±ωtとして回転変換を行うとx'=vtcosωt+hsinωt,y'=-vtsinωt+hcosωtとなるのでd^2y'/dt^2=(±2vω-hω^2)cosωt±vtω^2sinωtとなり、t=0,x'=0ではy'方向の加速度が±2vω-hω^2となったためです。
    *2 スカイ技術研究所ブログのジャイロモーメントとは? ~ 独楽(こま)が倒れない理由のジャイロモーメントを見ると、下の説明の手前側へ倒れ込む場合のジャイロモーメントは、慣性モーメント×コマの角速度×手前側へ倒れ込む角速度とされていますが、慣性モーメント=4r^2m,コマの角速度=v/rとすると、ジャイロモーメント=4r^2m(v/r)ω=4rmvωとなりますので、私の計算結果と完全に一致します。
    swmotionjm2.jpg
    追記:(2023/12/27)
    私の考えが正しければ、コマが首振り運動を行っている場合は、遠心力が斜め上方向に働くので、コマがわずかに軽くなる事になります。
    追記2:(2023/12/28→2024/2/3訂正→2024/2/7訂正)
    円盤が倒れ込むことによって発生する力によって発生する円盤が倒れ込む方向と直交する方向に発生するモーメントがジャイロモーメントと普遍的に一致する事を説明出来るように説明図と説明内容を訂正しました。
    追記3:(2024/2/4)
    トルクという言葉をモーメントという言葉に訂正し、独楽が倒れ込む方向と逆のモーメントが働く仕組みについて追記しました。
    追記4:(2024/2/6)
    核心的な理論展開内容が激しく誤っていましたので、内容を革命的に訂正しました(笑)
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    コメント

    Re: なるほど

    コマや地球が歳差運動を行う理由を言葉だけですっきりと説明出来ればそれに越した事はないので、言葉による分かりやすい説明が分かった場合は、どうかお教えください。

    なるほど

    時間があるときに、よく考えてみます。
    このご説明のように、数式では無く言葉で説明できるとでしょう。

    Re: 有難うございます。

    ごく簡単に言えば、
    https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2009_1.html
    で説明されている潮汐力の働きで地球の傾きを元に戻す力が働き、地球上でコマを回す場合と逆方向のモーメントが発生するので、歳差運動の回転方向はコマの場合の逆になるという事だと思いますよ。

    有難うございます。

    >https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2009_1.html
    と私の理論展開を理解すれば、私の考え方で天体の歳差運動も説明が出来る事が分かると思いますよ

    そうですか。重力関係なしで歳差運動を説明できるのであれば本物かも知れませんね。
    今はじっくり読んでいる時間はありませんので、余裕が出来たら読んでみますね。
    放射能の暇人さんは、きっと賢い方ですよ。

    Re: そんな単純でもないですね。

    申し訳ありませんが、私は頭が悪いせいか、
    >コマが重力で倒れ込む回転方向と倒れ込む場所でのコマの回転のベクトルの合力のイメージ
    と言われても全く理解出来ません。

    >それでは地球の歳差運動は説明できない。
    https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2009_1.html
    と私の理論展開を理解すれば、私の考え方で天体の歳差運動も説明が出来る事が分かると思いますよ。

    そんな単純でもないですね。

    私は感覚的に、コマが重力で倒れ込む回転方向と倒れ込む場所でのコマの回転のベクトルの合力のイメージを持っていたのですが、ふと気づきました。
    それでは地球の歳差運動は説明できない。

    Re: 久しぶりに来たらお返事してたんですね

    >原理はニュートン力学の範囲で感覚的に分かる積りです。
    コマの歳差運動を数式を使わないで理解出来る方は素晴らしいですね。

    >ところで放射能の暇人さんは・・ニュートンが万有引力を発見したとお考えですか?
    にたいする私の考えは、
    https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-702.html#comment297
    を見ていただければわかると思いますが、答えはイエスです。

    久しぶりに来たらお返事してたんですね

     お久し振りです。返事がないから無視かと思っておりました。それならそれで構いません。ここはあなたのサイトですから。
     コマの歳差運動に関してはニュートン力学で十分に説明できると思います。あなたもそうされているし。
    私は数式で解いたことはありませんが、原理はニュートン力学の範囲で感覚的に分かる積りです。あなたの式が間違っているかどうかは分かりません。読んでませんから。
    とことろで
    https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-702.html
    のURL貼られたなら、先に
    >ところで放射能の暇人さんは・・ニュートンが万有引力を発見したとお考えですか?
    にお応えするべきでは??あなたの数式とは違って、イエス・ノー若しくは、その狭間で簡単にお応えできるでしょう?

    Re: 大げさだと言っている訳ではありません。

    申し訳ありませんが、柏崎刈羽原発差し止め訴訟の応援とか裁判傍聴には行っていません。
    ところで、
    https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-702.html
    にて、
    >ニュートン力学は運動方程式が中心で、あとは、その応用で、枝葉末節です。「真理」とは程遠く、近似的なメカニクスですからあまり深く勉強しても時間の無駄かと思われます。
    と言われていましたが、コマが首振り運動(=歳差運動)をする理由はご存じでしたか。
    もし、こちらの内容が誤っていた場合は、正しいメカニクスを教えてもらえないでしょうか。

    大げさだと言っている訳ではありません。

     私の住む福島県会津地方は福島第一原発から100kmほどの距離ですが、間に山地が重なってありますので千葉県のホットスポットよりも放射線量は少なかったかと思います。(更に新潟県との間にも山地が続いていますから、新潟は福一の放射能に関しては安全でしたね?)それでも私も家族で避難することを考えました。実際会津から関西に避難した人もいますし、東京から岡山県に避難した知人もいます。
     先のコメントの最後に
    >きっと新潟に帰った事は正解だったんでしょう。
    と書いたでしょう?避難したことは批判はしていません。
    >鼻血が一回ですが出てなかなか止まらなかった
    という事からしても新潟に引き上げたのは正解だったと思いますよ。きっと鼻の内側に放射性物質がくっついたんでしょうね。福島県でもそう言う方がいました。

    柏崎刈羽原発差し止め訴訟の応援とか裁判傍聴に行きますか?

    Re: お返事ありがとうございます。

    https://wpb.shueisha.co.jp/news/society/2016/03/24/62840/
    を見てもらいたいのですが、千葉県のホットスポットは場所によっては結構きつかったと思いますよ。
    千葉県の一部でホットスポット化したのは、3/21頃で、この頃丁度プルサーマル運転を行っていた3号機の再臨界が起きたと思っていますので、
    https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-68.html
    https://himajinnohimana.blog.fc2.com/blog-entry-319.html
    を見てください。
    尚、この頃に私は何十年も出ていなかった鼻血が一回ですが出てなかなか止まらなかったですし、リンパ腺も暫らく腫れた記憶があります。

    お返事ありがとうございます。

     福島県浜通りから千葉県に避難した人も沢山いましたが、 himajinnohimanaさんは、そこから更に避難したのですか?!確かに新潟はかなり放射線量は低かったですが、かなりデリケートな方ですね。「放射能」と名乗る由来でしょうか?千葉県のホットスポットと言えば柏市辺りでしたね。柏にあるボンベイのインドカレーが大好きでわざわざそれを食べる為に遠回りして寄ったことがしばしばでした。
    それは兎も角、きっと新潟に帰った事は正解だったんでしょう。

    Re: 記事の主題からは外れますが・・

    私は東京のとある会社で長年働いていたのですが、住んでいた千葉の地域がホットスポットになって放射能を浴びて体調が悪くなり、新型コロナがはやる前に尻尾を巻いて新潟に逃げかえり、今は毎日が日曜日です。

    記事の主題からは外れますが・・

     書き出しが面白かったのでコメントします。最初の1文は名文です。
     その首を縦に振るだけの会社に、いまだにいらっしゃるのですか?もし支障がなければ教えて下さい。
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