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    自由落下する物体の速度の計算について(2)

    本日も新潟は天気が悪いので、自由落下する物体の速度の計算についての「追記:]で「t(r)は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(4)で示した、t=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε(y/b))のb/aを限りなく0に近づけ、εを限りなく1に近づければ求める事が出来るはずです。」と記した事について検討してお茶を濁したいと思います。
    楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(4)で求めたt=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε(y/b))についてですが、y=b√(1-(x/a)^2なので、t=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε(b√(1-(x/a)^2)/b))=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε√(1-(x/a)^2))となり、ε=1とすると、√(a^3/GM)(arccos(x/a)-√(1-(x/a)^2)となり、a=r0/2,x=r-r0/2とすると、t=√(r0^3/8GM)(arccos((2r/r0-1)-√(1-(2r/r0-1)^2))となり、r=0とするとt=π√(r0^3/8GM)となります。
    また、t=√(r0^3/8GM)(arccos((2r/r0-1)-√(1-(2r/r0-1)^2)をrで微分すると1/√(2GM(1/r-1/r0))となるようなので、自由落下する物体の速度の計算についての「追記:]で記した事は間違いではなかったようです。
    ここで、脳内で「それがどうした」とお叱りの声が聞こえて来ましたが、私のようなお情けで高校を卒業させてもらった人間でも、ニュートン力学だけでここまで遊べるという事を証明したという事にしてやってください(笑)
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