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    衝突と反跳について

    Yahoo!知恵袋(物理)で、重い物体と軽い物体が衝突した場合に関する質問を見かけ、私自身がどうして軽い物体のほうが重い物体よりも弾き飛ばされるのかという常識的な事を数式で説明する方法が分かっていない事に気が付いたので、この事の説明法を考えて見ました。
    運動量保存の法則により、m1v1→+m2v2→=m1v1'→+m2v2'→となる事は誰でも知っていると思いますが、この式をm1v1→-m1v1'→=m2v2'→-m2v2→,m1(v1→-v1'→)=m2(v2'→-v2→)と変形し、m1,m2の物体の速度差を|v1'→-v1→|,|v2'→-v2→|とすると、ベクトルの性質からm1|v1→-v1'→|=m2|v2'→-v2→|となり、反発係数が変わってもm1v1→+m2v2→=m1v1'→+m2v2'→は成立するので、反発係数が変わってもm1/m2=|v2'→-v2→|/|v1'→-v1→|=⊿v2/⊿v1が成立しますので、衝突後の速度差の比=1/質量比となる事が分かります。
    そして、物体の衝突前後のエネルギー差は⊿E1=m1⊿v1^2/2,⊿E2=m2⊿v2^2/2ですから、⊿E2/⊿E1=(m2⊿v2^2)/(m1⊿v1^2)=(m2/m1)(⊿V2/⊿V1)^2=(m2/m1)(m1/m2)^2=m1/m2となりますので、衝突前後のエネルギー差の比=1/質量比となる事が分かります。
    因みに、核融合反応(Wikipedia)を見ると、質量欠損によってエネルギーが発生する理由について(2)で説明したD-T反応では反応後の中性子のエネルギーはヘリウムの約4倍ですが、中性子の質量がヘリウムの1/4ですから、核融合で発生したエネルギーも上の理屈と同様の理屈でヘリウムの4倍転嫁されるという事ではないでしょうか。
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