2022/02/23

電磁波がE=pcになる理由について

E=mc^2についてで「m=0とするとE=pc」となる事を説明しましたが、電磁気学でも電磁波がE=pcになる事が導けるという話を昔見た記憶があり、ずっと気になっていたので一生懸命ネットを探しても見つからなかったのでポインティングベクトルについてを記してお茶を濁していました。

しかしながら、株式会社フォトンの7. マックスウェルの応力と8. 電磁場のエネルギーと運動量で電磁波がE=pcとなる事がきちんと説明されていると思われる事が分かり、積年の疑問がやっと解決したような気がしました。

私のように電磁気学について正規の教育を受けていない人間には結構ハードな内容ですが、しょせん古典論なので、なんでもかんでも分かったつもりになって読み進めていくと、分かった気になれるのではないでしょうか(笑)

因みに、7. マックスウェルの応力でマックスウェルの応力テンソルを導出するところがかなりややこしくて難しいですが、この部分をそんなもんだと割り切って結果を受け入れ、F=dp/dtである事を思い出し、電磁場でも運動量と応力テンソルと無関係であると考えてマックスウェルの応力テンソルを無視してp=ε0E×Bと決めつけ、c=1/√(ε0μ0),B=μ0Hだからp=ε0E×B=(E×H)/c^2である事を確認し、後はガウスの定理を思い出して8. 電磁場のエネルギーと運動量に記されている真っ当な説明をよく読み込んで理解出来れば、E=(E×H)/cとなる事が理解出来ると思いますので、E/p=c,E=pcとなる事が理解出来た気になれるのではないでしょうか。*1

ついでに言うと、E=pc=hνなので光子の運動量はp=hν/c=h/λとなります。

尚、光速度不変性についてで電磁気学を使うと光速度不変性が自然に説明出来ますし、逆に特殊相対性理論からローレンツ力も出て来る事がネットで説明されていますが、これらの事を考えれば、電磁気学で電磁波がE=pcになる事も説明出来て当然なのでしょうね。

*1 c=1/√(ε0μ0)になる事については、光速度不変性についてを見てください。

追記:(2023/10/12)

電磁場の運動量についての核心的な部分が激しく誤っていましたので、ひっそりと訂正しました(笑)