2021/01/31

光子のパラドックスについて(2)

光子のパラドックスについてで光を古典論的な電磁波が相互作用を行った瞬間に粒子に収縮すると考えた場合の問題点について考えて見ましたが、この様な考え方では、あからさまな矛盾が発生するため、別の解釈を考えなければならない事が分かりました。
そして、さしあたり光子を標準的な量子力学の立場で考えると、電子と同じように波動関数(Wikipedia)で考えるしかないと思いました。
このように考えると、光が二重スリット実験(Wikipedia)を行った場合に縞模様が出来るのは、電磁波が干渉した結果ではなく、電磁波の波長と波長が等しい一つの光子の波動関数が干渉した結果であると解釈しなければならず、一つの光子の波動関数が二つのスリットを重ね合わせ状態で通過したと考えるべきであると思いました。*1
量子力学を既にご存じの方から、今頃になってこのような簡単な事に気が付いた事に対してお叱りを受けると思いますが、やはり光子の振る舞いも電子の振る舞いと全く同様に、波動関数で表現しなければならず、光子の電磁波は電子のド・ブロイ波(Wikipedia)に対応していると考えなければならないようですね。
ところで、電子のスピン(Wikipedia)を取り入れた波動関数はディラック方程式(Wikipedia)ですが、光のスピンを取り入れた波動関数って定義されていましたっけ。
*1 別々の光子が決して干渉し合わない事の説明は、光の干渉についてを見てください。

2021/01/30

光子のパラドックスについて

重力子のパラドックスについてで重力子のパラドックスについて考えて見ましたが、今度は光子のパラドックスを考えて見ました。
パラドックスの内容は、光子の光を普通にマックスウェルの電磁方程式で説明しようとすると考えると球面波とならざるを得ないですが、そうすると矛盾が起きてしまうという事です。

追記:
こちらの問題の私の結論は、光子のパラドックスについて(2)に記しましたので、宜しければ見てください。

2021/01/29

恒星年と太陽年について

地球の自転周期についてで、「地球の自転周期は約23時間56分04秒=約0.99726968日ですが、1/(1-約0.99726968)=約366.257435となります。この数値は、一年の日数に公転よる1回転分が加わった数ですから、地表の特定の場所の同時刻における方向は、丁度半年で丁度180度回転する事になります。」と記して、数値に違和感を感じて調べてみたところ、恒星年(Wikipedia)と太陽年(Wikipedia)があるという事を初めて知りました。

恒星年と太陽年の意味をご存じない方は、Wikipediaの記事を読んでもらいたいのですが、恒星年は「365.256 36302日(2016.5年での値^[2])」という事なので、上記の366.257435という値から公転分の1を差し引いた365.257435という数値については、恒星年と同じ方法で測定された自転周期(Wikipedia)に基づいた数値という事になると思います。

それと、恒星年(約365.25636302日)と太陽年(約365.242189日)の値の差の大きさに驚いたのですが、時間や暦がここまでややこしくなっているという事を今頃になって気が付いて、小学生時代の天体観測を始めたばかりの初心を少しだけ思い出したような気がしました。

まあ、身のまわりにある何でもないものでも、私の様な無学の凡人が考えているよりも、はるかに複雑で精巧に出来ているという事なのでしょうね(笑)

2021/01/28

地球の自転周期について

お恥ずかしながら、地球の自転周期(Wikipedia)について、あまりよく考えずに漠然と約24時間だと思っていました、昨日とあるブログの記事を見て、約23時間56分04秒である事を初めて知りました。

ここまでズレていると、夏と冬で昼夜が逆転するのではないかと考え、そんなはずはないと思って少し考えたところ、夏と冬では地球の位置が太陽を中心にして正反対になる事に気が付きました。

つまり夏至と冬至では、地表の特定の場所の向きが約180度回転するけれども、太陽の位置も相対的に約180度回転するので、昼夜は逆転しないという事に今頃気が付きました。

因みに、自転周期(Wikipedia)では、地球の自転周期は約23時間56分04秒=約0.99726968日ですが、1/(1-約0.99726968)=約366.257435となります。

この数値は、一年の日数に公転よる1回転分が加わった数ですから、地表の特定の場所の同時刻における方向は、丁度半年で丁度180度回転する事になります。

また、微調整は閏秒(Wikipedia)で行っている事は、多くの方が知っている事実だと思います。

ところで、月は自転周期と公転周期が同じなので、地球から見ていつも同じ方向を向いてる事はよく理解していましたが、自らが住んでいる地球に対してこのような事を知らなかったのは情けないですね。

この事は、火星のテラフォーミングや月面上の資源獲得については熱く語るけれども、地球のテラフォーミングや環境改善については押し黙っている方と何か相通ずるところがあるのかもしれないですね(笑)

2021/01/25

重力子のパラドックスについて

ブラックホール情報パラドックスについてや物質はブラックホールの内部に入ってゆけるのか等で、事象の地平面に物質にとっての壁がある事(ボゾンも同様です)を力説してきましたが、この事を正当化するのが「重力子のパラドックス」です。

この言葉は私が名付けたものですが、既にお気づきの方が多くいらっしゃるのではないでしょうか。

東京大学の理論で「ひも」解く宇宙では、超ひも理論に基づいて重力子が説明されていますが、超ひも理論によれば、光子は開いた26次元上のひもで、重力子は閉じた輪ゴムの様な形の26次元上のひもとされています。
「重力子のパラドックス」は、極簡単に言うと、事象の地平面の中から光子が出て来れないなら、重力子も出て来れないはずであり、重力子が出て来れないなら、ブラックホールはどうして事象の地平面の外側に対して重力場を形成する事が出来るのかという問題です。
私としては、もしかすると、超ひも理論を用いたブラックホールの研究が進まないのも、この問題に関係するかもしれないのではないかと思っています。
この問題は深刻な問題なので、暇な方も未だ将来がある方も、是非とも検討をお願いします。

追記:

世の中には、重力が光の速さで伝播する事を疑問視する方がいらっしゃるようです。

そこで、ネットを調べてみたところ、重力波の初検出(Wkipedia)の中に「重力波は光速で伝搬するが、この時間差はふたつの場所における光の到達時間差と一致することも確かめられた^[1]。」と記されていたので、重力波が光速で伝播される事が実証されたという事になるのではないでしょうか。

尚、こちらの重力波の発生源の天体は特定されていないようですが、今後、多くの重力波検出を行って行けば、そのうち重力波の発生源を特定出来る重力波を観測して、重力波が光速で伝播される事をより強固に実証出来るようになるのではないでしょうか。

2021/01/24

ブラックホールのジェットについて(3)

老爺心を発揮して、ブラックホールのジェットについて(2)の図中の「降着円盤のガスがブラックホールに張り付いている物質に衝突して発生した物質粒子や光子等は、」という部分が理解出来ない方のために説明図を作成しましたので、私が何を言っているか分からない方と暇がある方は、どうか見てやってください。

追記:ガンマ線バーストについてで示したガンマ線の発生も、原理的には上の図と同様に説明出来ると考えますが、超新星爆発の過程で恒星が重力崩壊している中でブラックホールが成長している状況を考えると、いろいろと難しそうな事がありそうですね。
追記2:
ブラックホールのファイアーウォール理論についての内容に基づいて説明図を改善しました。

2021/01/23

ブラックホールのジェットについて(2)

ブラックホールのジェットについてで、言葉だけでブラックホールのジェットについて説明しましが、「ちょっと何言っているか分からない」というゴーストの囁き(google)が聞こえてきたため、説明図を作って見ました。

私が何を言っているか分からない方と暇がある方は、どうか見てやってください。

尚、私の考えが正しければ、クエーサーが非常に明るく輝く理由も、クエーサーのジェットが大量に発生し、光速の近くまで加速される理由も完璧に説明出来るのではないでしょうか。

追記:

ブラックホールからジェットが大量に放出される理由は、ブラックホールのジェットについて(3)を見てください。

2021/01/22

ガンマ線バーストについて

ブラックホールのジェットについてで、ガンマ線バースト(Wikipedia)について少し触れましたが、ガンマ線バーストが短時間しか継続しない理由と、Wikipediiaの中の「2001年秋に発表された17個の GRB の残光の解析から、ビームの幅について上限が与えられた。これによれば、ビームの幅はわずか数度の角度範囲に限られる。」理由を説明可能な図を作って見ました。

尚、超新星爆発で生成されるブラックホールは回転するため、遠心力を加味する必要がありますが、私にはこの事はよく分からないため、実際に超新星爆発で生成されるブラックホールの形はこの図とかなり異なる可能性がありますので、ご注意ください。

追記:
ブラックホールからガンマ線が大量に放出される理由は、ブラックホールのジェットについて(3)を見てください。
追記2:
ガンマ線バーストについて(2)も見てください。

尚、超新星で発生したブラックホールは、時間が経てば経つほど回転速度が増すと思うので、円盤状になるのではないでしょうか。

2021/01/21

ブラックホールのジェットについて

東北大学の【研究成果】ブラックホールジェットの謎を解き明かす 〜理論と観測の両輪で進める研究の最前線〜を見ても分かる通り、ブラックホールのジェットの生成メカニズムについては、現在でも物理学者や天文学者の間で謎とされているようですが、暇なので少し考えて見ました。

もし、物質はブラックホールの内部に入ってゆけるのかやブラックホール情報パラドックスについてで述べたように、ブラックホールを形成している物質がブラックホールの事象の地平面(Wikipedia)に張り付いていると仮定し、ジェットを盛んに噴出しているブラックホールの降着円盤は、ブラックホールの極軸方向には降着物質は殆ど存在しないと仮定します。

そして、ブラックホールに落ち込んだ物質がブラックホールに張り付いている物質と衝突して発生した物質粒子のうち、ブラックホールの極軸方向に放出された物質粒子だけが、宇宙空間に向かって放出されて降着円盤の内側の部分で発生する光によって加速すると考えて見てはいかがでしょうか。*1

因みに、この考え方は、超新星爆発時のガンマ線バースト(Wikipedia)に対しても適用が出来るのではないでしょうか。

尚、ガンマ線バーストのガンマ線の指向性が強いのは、超新星爆発時の降着円盤(?)が分厚くてブラックホールの極軸方向にしか物質分布が少ない場所が存在しないためであり、銀河の中心部のブラックホールの物質粒子のジェットの広がりが狭いのは、放出された物質粒子同士に重力による引力が働くせいであると考えれば良いのではないでしょうか。

*1 事象の地平面の近傍で発生した物質粒子やガンマ線等は、重力場の影響で、事象の地平面とほぼ平行なものだけしかブラックホールから脱出できない事と、ブラックホールの極軸方向から大きく外れた方向に放出された物質粒子は、降着円盤を形成する物質粒子と衝突するため、宇宙空間に放出されない事に注意してください。

追記:

私の考えが正しければ、従来の理論より降着円盤が明るく輝く事になりますが、降着円盤の光によるブラックホールのジェットの加速も、従来の理論より強くなる事になると考えます。

追記2:

ガンマ線バーストについて少し考えて見たところ、超新星爆発時のブラックホールの変形を考慮すれば、狭い範囲だけにγ線が放出される事が説明出来る事に気が付きましたので、ガンマ線バーストについても見てください。
追記3:
ブラックホールのジェットに対するの私の考えを図にしましたので、ブラックホールのジェットについて(2)とブラックホールのジェットについて(3)も見てください。

2021/01/20

量子ポテンシャル理論について

非局所的な隠れた変数理論についてを記したついでに、隠れた変数理論の一種であるボームの量子ポテンシャル理論について記したいと思いますが、この理論の概要を知りたい方は、日本原子力学会の量子ポテンシャル理論と確率力学を見るのが適切ではないでしょうか。*1 *2
尚、ネットの情報を総合すると、ボームは超決定論派ではなく、決定論と確率論を両立させたかったようですね。
それと、井元信之さんの決定論的量子力学？ ボーム理論はどこまで行くか？を読むと、ボームは非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、超決定論(Wikipedia)までは踏み込んでいないようですね。
まあ、量子力学の観測問題をいくら調べても科学的な効用は得られないと思いますが、量子力学の観測問題を考える事は、相対論の「パラドックス」やブラックホールの未解決問題を考える事と同様、世の中に広まっている有害な俗説に騙されないようにするための脳トレとボケ防止ぐらいにはなると思いますので、暇がある方は、どうかよく調べて考えていただければと思います。
*1 量子ポテンシャル理論は、未だに相対論的な量子力学と整合が取れていないようなので、未だ将来がある方は、量子ポテンシャル理論には深入りせずに、標準的な量子力学に全幅の信頼を置いて、標準的な量子力学の勉強に励まれる事を強くお勧めします。
*2 確率力学の方は、どうあがいてもEPR相関(Wikipedia)を説明出来ないのではないでしょうか。
追記:
ボーアの量子条件についてを記して、量子ポテンシャル理論では電子を粒子として扱うため、電子の存在確率密度が時間とともに変化しないようにする事は不可能であり、どうしても電磁波を放出してしまうしかないと思ったのですが、まさかボームが暇人でもすぐに分かるようなこんな簡単な事も分からずに量子ポテンシャル理論を世の中に提出したという事はあり得ないですよね(笑)
追記2:
節操のない者さんの指摘に基づいて、「ボームもアスペの実験によってベルの不等式が破れている事を確認した後に、非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、」は「ボームは非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、」へ訂正させていただきました。

2021/01/18

非局所的な隠れた変数理論について

ベルの不等式の破れについて等で、非局所的な隠れた変数理論(Wikipedia)について述べてきましたが、暇なので、宇宙の超決定性の存在を仮定した超決定論(Wikipedia)的で非局所的な隠れた変数理論をどうして検討しなければならないのかという事を、アスペの実験を簡略化した内容を基にして解説図を作って見ましたので、暇がある方はどうか見てやってください。

追記:

スピン角運動量を持っている光子の直線偏光の仕組みは、光子の偏光についてを見てください。

追記2:

アスペの実験の説明は、ベルの不等式の破れについて(6)を見てもらいたいのですが、電子のスピンの非局所的な相関の方が単純なので、先にベルの不等式の破れについて(3)を見てもらった方が良いかもしれません。

2021/01/17

超決定論について

ベルの不等式の破れについてで「相対論的因果律の枠組みを越えるけれど、相対論的因果律自体には抵触しないなんらかの因果律が存在すれば、非局所的な隠れた変数が存在しても何も問題はないはずだ」と述べましたが、この事を満たす事が出来る因果律は、「宇宙の全ての振る舞いは予め矛盾が起きないように完全に決定されている」というもの以外にはあり得ないのではないでしょうか。

そこで、ネットで調べていたら、超決定論(Wikipedia)というものを見つける事が出来ましたので、暇がある方は、内容をよく確認してもらえないでしょうか。*1

*1 超決定論は、アインシュタインが想定した局所的な隠れた変数の存在に基づく「局所的な決定論」に対して、非局所的な隠れた変数の存在に基づく「非局所的な決定論」と呼べるのではないでしょうか。

追記:

非局所的な隠れた変数理論についても見てください。

2021/01/16

シュレーディンガーの猫について

量子力学における観測問題(Wikipedia)を論じるにあたって一番有名な問題はシュレーディンガーの猫(Wikipedia)の問題だと思いますが、念のため、この問題に対する私の立場をハッキリさせておきたいと思います。

シュレーディンガーの猫の問題とは、量子力学が完全であるとすると、不確定な量子現象と猫の生死が直結した状況では、猫の生死を波動関数で表現しなければならなくなってしまうという問題です。

そして、量子力学を完全に信頼するならば、猫の生死が分からない場合、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態の重ね合わせ状態という得体の知れない状態になってしまう事と、猫の生死を確かめた瞬間に、猫の生死を表す波動関数が瞬間的に収縮するという奇異な事を認めなければならなくなってしまうという事です。

この問題を解消するためには、「ウィグナーの友人」の実証実験の成功についてで私が述べたように、「波動関数は、不確定な量子現象を記述するための人為的な道具立て」に過ぎず、シュレーディンガーやアインシュタインのように、波動関数を用いた量子力学は不完全であるという立場を採用すれば良いだけではないでしょうか。*1

また、シュレーディンガーの猫が生きているかどうか=放射線が放出されているかどうかは決定済みだけれども、人間がその事実を知らないだけであるというようにシンプルに考えれば良いだけではないでしょうか。

*1 アインシュタイン等が想定した隠れた変数が単一の局所的な決定論は、EPRパラドックス(Wikipedia)を確認するための各種の実験によって棄却されましたが、ベルの不等式の破れについてで示した通り、隠れた変数を複数化した非局所的な決定論は未だ棄却されていない事に注意してください。

2021/01/15

爆弾検査問題について

解釈が難しい問題として、爆弾検査問題(Wikipedia)というものをご存じの方は多いのではないでしょうか。*1

こちらの問題の解釈については、私には、

(1) 光子が自らの経路の未来の状態を予め認識して矛盾がない状態を決めている。

(2) 宇宙の全ての振る舞いは予め矛盾が起きないように完全に決定されている。

ぐらいしか思い当たりません。

(1)については、光子が意志を持って未来を正確に予測するという事はあり得そうもないので、遅延選択実験についての時と同様、(2)が有望ではないかと思いますが、皆さんはどう思いますか?

*1 ペンローズはこの問題を「Zミステリー」と呼んでいますが、私のように解決法は提示していないと記憶しています。

追記:

爆弾検査問題について(2)も見てください。

2021/01/14

遅延選択実験について(2)

遅延選択実験についての「(3) 宇宙の全ての振る舞いは予め矛盾が起きないように完全に決定されている」という解釈を正当化出来る可能性がある理論として、TSVF(Wikipedia)という理論が存在します。

日経サイエンスの特集：量子力学の実像に迫る 宇宙の未来が決める現在を見てもらいたいのですが、この理論はごく簡単に言えば、特定の時刻における量子の状態は、過去から未来へ発展する状態と未来から過去へ発展する状態の両方の状態によって決定されるという理論のようです。

因みに、「未来から過去へ発展する状態」というのは、電磁波の波動関数における先進波(Wikipedia)のような物かもしれないですね。

追記:

遅延選択実験について(3)も見てください。

2021/01/12

遅延選択実験について

量子力学における観測問題(Wikipedia)を考える上で、遅延選択実験の実験結果の解釈は避けて通れないのですが、遅延選択実験の分かりやすい例として、ホイーラーの遅延選択実験(Wikipedia)があります。

この実験結果の解釈については、

(1) 観測するまで状態は存在しない

(2) 観測自体が過去の状態を遡って変更する

(3) 宇宙の全ての振る舞いは予め矛盾が起きないように完全に決定されている

の三パターンがあると思われます。

(1)については、電磁波を扱う実験で、観測前の電磁波の状態が存在しないという解釈となり、(2)については、観測前の電磁波の状態を遡って変更する事になるため、(3)が一番有望だと思うのですが、皆さんはどの解釈が正しいと思いますか?

尚、ベルの不等式が破れている事が実験で確認されているから、(3)の解釈は誤っていると思われる方は、ベルの不等式についての内容の検討をお願いします。

追記:

ベルの不等式について(3)を記して、「(1)については、電磁波を扱う実験で、観測前の電磁波の状態が存在しないという解釈となり、」とドヤ顔で古典論的な考えを丸出しにしてしまった事に今頃気が付いて自分が恥ずかしくなってしまいましたが、自分に対する戒めとして、とりあえず恥を晒したままとさせていただきます(笑)

ただし、私は偏屈な人間であるため、「(3)が一番有望」という考えを今のところ変えるつもりはありませんので、どうかご了承ください(笑)

追記2:

遅延選択実験について(2)も見てください。

2021/01/10

タイムマシンについて

タキオンについてを説明したついでに、光速を超えても時間を逆に遡れない事と、時間を遡るための条件と可能性について考えて見たいと思います。

特殊相対性理論の範囲で考えれば、ローレンツ変換(Wikipedia)の時間の変換式のvに光速以上の値を代入しても、γが虚数になるので、tの増加に伴ってt'が減少するという関係を実現する事は出来ないため、時間を遡る事は不可能である事が容易に理解出来ると思います。

一般相対性理論のレベルで考えた場合、シュワルツシルト計量の時間に関する項だけに注目するためにdr=dθ=dφ=0とするとds^2=(1-rs/r)(cdt)^2となり、平坦な時空の場合はdx=dy=dz=0とすると、ds^2=(cdt)^2なので、(1-rs/r)(cdt')^2=(cdt)^2とするとdt'/dt=1/√(1-rs/r)となり、事象の地平面内では時間は虚数時間になる事が分かりますので、ブラックホールを使ってもタイムマシンは実現出来ない事が分かります。*1

*1 シュワルツシルト計量は、r→∞とする事により、ミンコフスキー計量と同一になります。

追記:

過去に戻れるタイムマシンが出来てしまうと、非局所的な隠れた変数理論についての中で記した宇宙の超決定性が破れてしまう事に注意してください。

2021/01/08

タキオンについて

ところで、負の質量を持った粒子が光速を超えるのではないかと漠然と考えられている方がいらっしゃるようなので、老爺心を発揮して、どうしたら粒子が光速を越えられるのか計算で示してみたいと思います。

E=mc^2についてで、E=√((mc^2)^2+(pc)^2)である事を説明しましたが、計算を容易にするためにこの式の両辺を2乗するとE^2=(mc^2)^2+(pc)^2となり、有質量の場合はp=γmvと表せるので、E^2=(mc^2)^2+(pc)^2に代入してvを求めると

E^2=(mc^2)^2+(γmvc)^2
(γmvc)^2=E^2-(mc^2)^2
v^2=(E^2-(mc^2)^2)/(γmc)^2
v^2=E^2/(γmc)^2-(c/γ)^2
v^2=E^2(1-(v/c)^2)/(mc)^2-c^2(1-(v/c)^2)
v^2=E^2/(mc)^2-(Ev)^2/(mc^2)^2-c^2+v^2
(Ev)^2/(mc^2)^2=E^2/(mc)^2-c^2

v^2=c^2-m^2c^6/E^2

v^2=c^2-c^2(mc^2)^2/E^2 (1)

v=±c√(1-(mc^2/E)^2)となります。*1

この計算結果によって、m<0にしても光速を超える事は出来ず、光速を超えるには、複素数の話を省略すると、虚数の質量を持った物質に実数のエネルギーを投入するか、実数の質量を持った物質に虚数のエネルギーを投入するしかない事が分かるのではないでしょうか。

因みにこの事は、KEKのNews＠KEK(ひもで考える宇宙)の「タキオンとは、質量の２乗が負の粒子で、光よりも速く飛ぶ理論上の粒子です。」の説明と矛盾はしないですが、タキオンが存在しないと、弦理論や超弦理論は成立出来ないようですね。

*1 (1)の式を変形するとE=γmc^2となる事が簡単に分かると思いますが、光子はγが定義出来ないため、この式は、有質量の場合にのみ成立する事に注意してください。

2021/01/07

ローレンツ収縮について(2)

ローレンツ収縮についてに引き続き、ローレンツ収縮についてさらに説明を行わせていただきます。

私は、2台のロケットのパラドックスについてで「ローレンツ収縮で物体が縮んで見える事は、固有長と空間スケールの関係から説明するのが一般的かもしれませんが、光行差の公式についてで示した、θ'=arctan(sinθ/γ(cosθ+v/c))の公式を使う事によっても説明可能です。」と記しましたが、この事を説明する図を作成しましたので、どうか見てください。

尚、θ0=π/2でθ0-θ1とvが十分小さい値の場合は、(θ0'-θ1')/(θ0-θ1)は1/γに近づきますが、θ0-θ1やvの値が大きくなると、(θ0'-θ1')/(θ0-θ1)は1/γからのズレも大きくなる事に注意してください。

追記:

ローレンツ収縮について(3)も見てください。

追記2:(2023/3/26)

ガレージのパラドックスについて(4)で、加速した系と加速しない系で空間スケールが非対称になる事を説明しましたが、加速しても固有長は変わらないので、視差が固有長と相対的な距離によって蹴ってされると仮定すれば、どちらの系から見ても同様にローレンツ収縮が起きる事になりそうですね。

2021/01/06

ローレンツ収縮について

2台のロケットのパラドックスについてで得た見地に基づいて、ローレンツ収縮を説明するための時空図を作って見ました。

この図は、加速運動を行って同時刻線が長くなって空間スケールが伸びても、固有長は変わらないから固有長が短縮して見えるという事を説明しています。

これは、宇宙が膨張していても固有長が変わらないため、物質の固有長と宇宙の大きさの比が変わる事と同じような事ではないでしょうか。

それと、説明のために用いた乗り物をロケットから車に変えた理由は、後ろのロケットが前のロケットを押すという事では、イメージが掴みずらいと思ったためです。

尚、FF車の場合のA0'-A1の速度がB0-B1より早いのは、説明を分かり易くするために、車に伸縮性を持たせ、前輪の推進力で車が伸長した後に車の固有長を元に戻す力が働くという設定にしているためです。

FR車は後輪の推進力で逆に車の固有長が一時的に短縮する設定にしていますが、説明を分かり易くするため、これらの事は厳密に考慮しないようにしています。

ローレンツ収縮を真面目に考える事は、ガレージのパラドックスの厳密な理解にもつながると思うので、ガレージのパラドックスについて突き詰めたい方は、下の説明図を参考にしてガレージのパラドックスを検討していただきたいと考えます。

追記:

光行差を用いたローレンツ収縮の説明はローレンツ収縮について(2)を、ガレージのパラドックスの正しい理解については、ガレージのパラドックスについてから見てください。

追記2:

等価原理による加速系の時間の遅れの論議については、双子のパラドックスの計算についてを見てください。

追記3:

大事な事を言い忘れましたが、光に近い速さに近い物体は進行方向に向かって収縮して見えますが、全体的には回転しているように見える事になりますので、テレル回転についてを見てください。

2021/01/04

エーレンフェストのパラドックスについて(3)

2台のロケットのパラドックスについてを記して、2台のロケットのパラドックスの答えをエーレンフェストのパラドックスに適用したらうまくいったと思えたため、その内容を図で示して見ました。

下の二つの球を2台のロケットだと思ってもらいたいのですが、下の二つの球の回転を加速すると、2台のロケットの間の間隔がγ倍延びるのと同様に、二つの球の間の間隔もγ倍伸びるはずです。

尚、エーレンフェストのパラドックスについて(2)については、進行方向に対してのみ伸長する球を使用するというあり得ない場合の説明である事が判明しましたが、今回の説明は、球が完全な剛体の場合の説明です。*1

*1 テレル回転の仕組みは、テレル回転について(3)を見てください。

追記:

エーレンフェストのパラドックスについて(2)については、球を物質的な球ではなくて球の空間と見なせば正しいことが分かりした。

追記2:(2023/4/21)

回転系の円周が2γπrに伸長する事は、平坦な時空の回転系の計量についてで示した、ds^2=(cdt)^2-dr^2-(rdφ)^2から導いた方が話が全然話が分かりやすいかもしれないですね。

尚、追記の内容がかなり誤っていたので追記の内容をひっそりと訂正させていただきました(笑)

2021/01/03

2台のロケットのパラドックスについて

人並みの理解力が有れば、AXIONさんの2台のロケットのパラドックスを読む事によって、この問題を直ぐに理解出来るのかもしれないですが、私は愚鈍で少し時間がかかったので、老爺心を発揮して愚鈍な私から説明を追加させていただきたいと思います。*1

結論的に言うと、加速前のロケット間の距離は、2台のロケットのパラドックスのFig.1の図のA-BまたはA'-B'の距離=Lで、加速後のロケット間の距離であるA'''-B''の距離は、2台のロケットの同時刻線(=時間が等しい線)が2台のロケットの速度に応じて右肩上がりになるため、2台のロケットの立場で見ると加速を開始してから終了するまで距離が徐々に増加するので、加速してからすぐにロープが切れる事になりますので、下の図を見てください。*2

尚、この事をきちんと数式で説明すると、A''’を(t:T,x:X0,v:V)、B''を(t:T,x:X0+L,v:V)と置いてローレンツ変換を行うと、A"'-B"-A"'の距離=γ(X0+L-VT)-γ(X0-VT)=γLとなり、γ>=1なのでγL>=Lとなるという説明になります。*3

それと、2台のロケットの立場から見ると、2台のロケット間の距離はγ倍に伸びますが、静止系から見れば1/γにローレンツ収縮するので、静止系から見れば2台のロケット間の距離は変わらないように見える事になり、ロープの固有長は変わらないので、静止系から見ればロープは1/γにローレンツ収縮して見える事になります。

AとBの2台のロケットが丈夫なロープで結ばれている場合は、2台のロケット間の距離の固有長は変わらないので、静止系から見れるとAとBの2台のロケット間の距離の固有長/AとBの2台のロケット間の距離の空間スケール=1/γの割合で縮んで見える事になりますが、この事がローレンツ収縮の意味です。

このように、ローレンツ収縮で物体が縮んで見える事は、固有長と空間スケールの関係から説明するのが一般的かもしれませんが、光行差の公式についてで示したθ'=arctan(sinθ/γ(cosθ+v/c))という公式を使って実際の見え方を計算して説明する事が出来るので、こちらの説明の方が説得力があるかもしれません。

*1 英語圏では、このパラドックスは、Bell's spaceship paradox(Wikipedia)と呼ばれているようすが、日本語に直訳すると「ベルの宇宙船パラドックス」となります。

*2 2台のロケットが加速している間は、厳密に言うと同時刻線は曲線ですが、2台のロケットの加速が終了すると直線になります。

*3 A"'-B"の距離は時空図上はγLになりますが、静止系から見るとローレンツ収縮によりγL/γ=Lとなり、加速前の距離と等しい距離に見える事になります。

追記:

空間スケールと固有長の関係の変化によるローレンツ収縮の説明はローレンツ収縮についてを、光行差によるローレンツ収縮の説明はローレンツ収縮について(2)を見てください。

追記2:

ローレンツ収縮を誤解している人がいる事が分かりましたので、ローレンツ収縮について(3)も見てください。

2021/01/01

テレル回転について

テレル回転(Wikipedia)についてエーレンフェストのパラドックスについて(2)やエーレンフェストのパラドックスについて(3)で取り上げましたが、ネットでテレル回転について分かりやすい説明が見当たらなかったので、私の方でテレル回転の理屈を考えて図にして見ました。*1

尚、説明内容はdが十分小さく、観測対象までの距離が遠くてvもcにそれほど近くなく、観測対象が観測者の真横を通過している状況で通用する場合の近似的な内容であり、間違っている可能性もありますので、考え方だけを参考にしていただければと思います。

それと、光行差の公式についてで示したθ'=arctan(sinθ/γ(cosθ+v/c))という公式は、θをπ/2にしてarctanの引数を逆数にすれば図中のテレル回転角を近似的に表したθ=arctan(γ(v/c))という近似式と一致するため、光行差の公式と図の説明は整合しているのではないかと思っています。*2

*1 テレル回転は、ペンローズも独自で発見したため、ペンローズ-テレル回転とも呼ばれるようです。

*2 tan(θ+π/2)=-1/tanθとなるからです。

追記:

テレル回転について(2)も見てください。