2022/11/19
2022/11/08
チェレンコフ光はどうして発生するのか
2022/10/06
もつれた量子系の分割不可能性について
2021/11/26
量子力学における不確定性関係について
2021/08/15
ベルの不等式の破れについて(6)
2021/08/12
光子の偏光について(2)
垂直フィルターをθだけ傾けたの偏光フィルターに対応する、ジョーンズベクトル(Wikipedia)は|V(θ)>=cosθ|V>+sinθ|H>となりますが、|V>の状態の光子がこのフィルターを通過する確率は<V(θ)|V(θ)>=cos^2θ<V|V>-sin^2θ<H|H>であり、<V|V>=1,<H|H>0なので<V(θ)|V(θ)>=cos^2θとなり、例えばθ=45°の偏光フィルターを通過する場合は、cos^2(45°)=1/2(=50%)となり、垂直方向の偏光フィルターを1/2(=50%)の光子が通過した事を考慮すると、この場合は光子の1/4(=25%)が2枚の偏光フィルターを通過する事になり、垂直フィルターを45°傾けたフィルターを通過した光子の状態は(|V>+|H>)/√2になります。
2021/08/09
遅延選択実験について(3)
2021/07/29
小林・益川理論について
本日、益川敏英さん(Wikipedia)が7月23日に死去されたという悲報がありましたが、益川さんの追悼の意を込めて、小林・益川理論(Wikipedia)について、かなり背伸びをして説明したいと思います。小林・益川理論は、それまでに見つかっていたu,d,s,cの2世代×2のクォーク(Wikipedia)にもう1世代×2のクォーク(t,b)を付け加えて、クォークは全部で3世代×2存在すると仮定して、CP対称性の破れ(Wikipedia)の現象論的な説明に成功した理論で、発表は1973年のようです。
益川さんと小林さんは、1970年に発表されたu,d,s,cの2世代×2のクォークが弱い相互作用を媒介して、別の種類のクォークに遷移する確率を分析する事によって得られたGIM機構(GIMはGlashow,Illipoulos,Mianiの頭文字)では、K中間子(Wikipedia)のCP対称性の破れを説明出来ない事に問題意識を持ち、GIM機構のベースとなった2行2列のユニタリー行列(Wikipedia)を発展させ、3行3列のユニタリー行列であるカビボ・小林・益川行列(Wikipedia)を使用してu,d,s,cの遷移確率を正確化してCP対称性の破れの現象論的説明に成功するとともに、未発見の1世代×2のクォークの存在を予言し、後にそれらのクォーク(t,b)が加速器で発見される事になったという事のようです。
GIM機構で採用された2行2列のユニタリー行列からはCP対称性の破れが出て来なくて、益川さんと小林さんの3行3列のユニタリー行列からCP対称性の破れが出て来る理由を数学的に説明すると大変なので、結論的な事だけを書きますが、弱い相互作用における各クォークの遷移確率を2行2列のユニタリー行列で表現した場合の物理的な自由度は1つであり、その自由度はカビボ角(Wikipedia)となるけれども、3行3列のユニタリー行列で表現した場合は自由度が4つとなり、そのうちの3つの自由度は、カビボ角の3次元版の回転角であると見なせる事になり、もう1つの自由度は、CP対称性の破れの自由度と見なせるという事のようです。
さらに言うと、GIM機構に於ける2行2列のユニタリー行列の要素は全て実数でしたが、益川さんと小林さんの3行3列のユニタリー行列は、複素数を含む事によって初めてCP対称性の破れを表現する事が出来るそうです。
尚、私達が小林・益川理論から得る事が出来る教訓は、ある理論がうまくゆかない場合、現象を説明する要素を増やす事によって、また、これまでわ かっている階層の中に未知の実体が未だ存在すると仮定する事によって、より正しい理論を構築出来たり、これまで認識できなかった実体を発見できる場合があるという事ではないでしょうか。
2021/07/27
パウリの排他原理について
*1 Wikipediaの日本語の観測問題の記事は訳が分からないので、敢えて英語の記事を開くようにしました。
2021/07/05
爆弾検査問題について(3)
2021/07/05
爆弾検査問題について(2)

2021/05/20
ベルの不等式の破れについて(5)
2021/05/19
ベルの不等式の破れについて(4)
(3) スピン方向が同一の場合、測定値は必ず同一値となる。
2021/05/18
ベルの不等式の破れについて(3)
2021/05/14
ベルの不等式の破れについて(2)
2021/03/10
真空のエネルギーについて(2)
2021/02/22
ボーアの量子条件について
2021/02/14
真空のエネルギーについて
2021/02/06
光子同士の衝突について
2021/02/05
電磁場の零点振動について
光子のパラドックスについてや光子のパラドックスについて(2)等で、光子について考えて来ましたが、重要な事を説明するのを忘れていた事を思い出しました。
その内容は、カシミール効果(Wikipedia)を引き起こす、E=hν/2の電磁場の零点エネルギー(Wikipedia)の事ですが、電磁場の零点エネルギーは、電磁場を量子化する事によって導出出来ます。
このエネルギーは電磁場の零点振動(Wikipedia)によって発生し、速度も光速なので立派な光です。
この光は、単一波長の光のエネルギーも進路方向も観測出来ず、場の零点エネルギーを間接的に観測出来るだけですので、カシミール効果についてを見てください。
従って、光には電磁場の零点振動による光と、光子による光の二種類があるという事になります。
両者は電磁波を伴っているという意味では同じですが、実体構造的は異なるというように差し当たり理解しておけば良いのではないでしょうか。*1
*1 電磁場の零点振動による光にエネルギーを加え、E=hνのエネルギーになると光子になるという話をどこかで見た記憶がありますが、私はこの事を理解していないため、この表現にとどめさせていただきます。
2021/02/04
光の干渉について
例えば大阪教育大学のヤングの干渉実験で示されているような、光の干渉の古典論的な説明は高校の物理を中心にして広く説明されていますが、内容的に足りない点があるのではないでしょうか。
光を古典論的な波動として考えると、光の波長と位相が揃っていないと奇麗な干渉縞が出来ない事になるのですが、現実の光は波長だけ揃っていれば干渉縞は奇麗に表れるはずです。*1 *2
従って、高校等でもこの理由をきちんと説明すべきではないでしょうか。
光子のパラドックスについて(2)で説明した内容に基づけば、現実の光が位相が揃っていなくても干渉縞が出来るのは、一つの光子に付随する波動関数同士だけしか干渉しないからではないでしょうか。
もし、位相が異なる別々の光子が干渉し合って光を弱めてしまうと考えた場合、E=hνという公式が成り立たず、エネルギー保存の法則も破れてしまう事になります。
例えば、古典論的には、周波数がνでE=hνのエネルギーを持つ光を半波長ずらして完全に重ねた場合、E=0になってエネルギー保存の法則が破れてしまう事になりますが、量子力学では別々の光子は干渉し合わないため、E=2hνとなってエネルギー保存の法則が保たれます。
また、位相が揃っていない光に対してフラウンホーファー回折(Wikipedia)やフレネル回折(Wikipedia)を適用出来るのは、電磁波と同じ波長をもった波動関数にも、これらの回折理論がそのまま適用出来るからではないでしょうか。
私は高校生時代にこのような事を全く教えてもらえなかったので、大変つまらない人間になってしまったのではないかと悔やんでいます(笑)
*1 実験による証拠を提示出来ないため、断定的な表現を避けています。
*2 冒頭で示したヤングの干渉実験を見ると、位相差が光の縞模様の配置を決定するのであり、光子の位相が揃わなくても、同相の光子の片割れ同士が干渉していれば、縞模様の配置は変わらない事が分かると思います。
2021/02/01
光子の偏光について
光子のパラドックスについて(2)で、光子が古典論的な波動として空間を伝わって行く訳ではなく、光子の波動関数の事を考えなければならない事を示しましたが、もしこの事が正しいとすると、どうして光が直線偏光するのか疑問に思われる方がいらっしゃるのではないでしょうか。
電磁気学では、直線偏光は光子の円偏光の重ね合わせで実現出来ますが、量子力学では、光子のスピンが電磁気学の円偏光と直線偏光と古典論的に対応していると考えれば良いのではないでしょうか。
円偏光=光子のスピンというようにダイレクトに対応していると考えてしまうと、量子力学とあからさまに矛盾してしまうのですが、差し当たり、円偏光の重ね合わせで直線偏光になる事について、総合光学サイトの1: ジョーンズベクトルの部分を理解し、直線偏光を実現できる右回りと左回りの円偏光のジョーンズベクトルを作って確かめて見てはいかがでしょうか。
尚、x=Acos(ωz)、y=Acos(ωz+π/2)とx=Acos(ωz)、y=Acos(ωz-π/2)の円偏光光を重ね合わせると、x=2Acos(ωz)、y=0のx軸方向の直線偏光光となり、z軸を中心にしてx軸とy軸の成分を回転変換すれば、任意の方向の直線偏光光が作れるので、この方法の方がが理解しやすいかもしれませんね。
追記:
かなりいい加減な事を書いていたので、言葉を濁して逃げる事にしました(笑)
追記2:
光子の偏光について(2)も見てください。
2021/01/31
光子のパラドックスについて(2)
光子のパラドックスについてで光を古典論的な電磁波が相互作用を行った瞬間に粒子に収縮すると考えた場合の問題点について考えて見ましたが、この様な考え方では、あからさまな矛盾が発生するため、別の解釈を考えなければならない事が分かりました。
そして、さしあたり光子を標準的な量子力学の立場で考えると、電子と同じように波動関数(Wikipedia)で考えるしかないと思いました。
このように考えると、光が二重スリット実験(Wikipedia)を行った場合に縞模様が出来るのは、電磁波が干渉した結果ではなく、電磁波の波長と波長が等しい一つの光子の波動関数が干渉した結果であると解釈しなければならず、一つの光子の波動関数が二つのスリットを重ね合わせ状態で通過したと考えるべきであると思いました。*1
量子力学を既にご存じの方から、今頃になってこのような簡単な事に気が付いた事に対してお叱りを受けると思いますが、やはり光子の振る舞いも電子の振る舞いと全く同様に、波動関数で表現しなければならず、光子の電磁波は電子のド・ブロイ波(Wikipedia)に対応していると考えなければならないようですね。
ところで、電子のスピン(Wikipedia)を取り入れた波動関数はディラック方程式(Wikipedia)ですが、光のスピンを取り入れた波動関数って定義されていましたっけ。
*1 別々の光子が決して干渉し合わない事の説明は、光の干渉についてを見てください。
2021/01/30
光子のパラドックスについて
重力子のパラドックスについてで重力子のパラドックスについて考えて見ましたが、今度は光子のパラドックスを考えて見ました。
パラドックスの内容は、光子の光を普通にマックスウェルの電磁方程式で説明しようとすると考えると球面波とならざるを得ないですが、そうすると矛盾が起きてしまうという事です。

追記:
こちらの問題の私の結論は、光子のパラドックスについて(2)に記しましたので、宜しければ見てください。
2021/01/20
量子ポテンシャル理論について
非局所的な隠れた変数理論についてを記したついでに、隠れた変数理論の一種であるボームの量子ポテンシャル理論について記したいと思いますが、この理論の概要を知りたい方は、日本原子力学会の量子ポテンシャル理論と確率力学を見るのが適切ではないでしょうか。*1 *2
尚、ネットの情報を総合すると、ボームは超決定論派ではなく、決定論と確率論を両立させたかったようですね。
それと、井元信之さんの決定論的量子力学? ボーム理論はどこまで行くか?を読むと、ボームは非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、超決定論(Wikipedia)までは踏み込んでいないようですね。
まあ、量子力学の観測問題をいくら調べても科学的な効用は得られないと思いますが、量子力学の観測問題を考える事は、相対論の「パラドックス」やブラックホールの未解決問題を考える事と同様、世の中に広まっている有害な俗説に騙されないようにするための脳トレとボケ防止ぐらいにはなると思いますので、暇がある方は、どうかよく調べて考えていただければと思います。
*1 量子ポテンシャル理論は、未だに相対論的な量子力学と整合が取れていないようなので、未だ将来がある方は、量子ポテンシャル理論には深入りせずに、標準的な量子力学に全幅の信頼を置いて、標準的な量子力学の勉強に励まれる事を強くお勧めします。
*2 確率力学の方は、どうあがいてもEPR相関(Wikipedia)を説明出来ないのではないでしょうか。
追記:
ボーアの量子条件についてを記して、量子ポテンシャル理論では電子を粒子として扱うため、電子の存在確率密度が時間とともに変化しないようにする事は不可能であり、どうしても電磁波を放出してしまうしかないと思ったのですが、まさかボームが暇人でもすぐに分かるようなこんな簡単な事も分からずに量子ポテンシャル理論を世の中に提出したという事はあり得ないですよね(笑)
追記2:
節操のない者さんの指摘に基づいて、「ボームもアスペの実験によってベルの不等式が破れている事を確認した後に、非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、」は「ボームは非局所的な隠れた変数理論を提唱したようですが、」へ訂正させていただきました。
2021/01/18
非局所的な隠れた変数理論について
2021/01/17
超決定論について
2021/01/16
シュレーディンガーの猫について
2021/01/15
爆弾検査問題について
2021/01/14